Trong văn phòng, ngay khi Hàn Hoa đặt câu hỏi ấy, Vương Đông Lai đã biết rằng ông ấy đã công nhận chất lượng bài luận này.
“Thầy giáo, bài luận này đúng là do con tự viết. Bản tiếng Anh còn là con vừa dịch xong tối qua.”
Vương Đông Lai thần sắc tự tin, nói với Hàn Hoa một cách vô cùng nghiêm túc.
“Xin lỗi nhé, bài luận này chất lượng rất cao, nhưng thầy chỉ hơi khó tin rằng nó lại do một tân sinh vừa nhập học viết ra.”
Nói xong, Hàn Hoa thoáng lộ vẻ áy náy, rồi mở trang web kiểm tra đạo văn trên trình duyệt và bắt đầu tra cứu.
Thực ra, ông ấy chẳng mấy tin nổi một tân sinh lại có thể viết được bài luận như thế.
Lập luận rõ ràng, logic chặt chẽ, số liệu chính xác, văn phong súc tích.
Ngay cả một sinh viên năm tư viết ra bài luận như vậy cũng đã cần cả thiên phú lẫn mồ hôi nước mắt không ngừng rèn luyện mới đạt đến trình độ này.
Còn Vương Đông Lai thì sao?
Chỉ là một tân sinh năm nhất, trừ hai tuần huấn luyện quân sự, thời gian thực sự học tập cũng chưa đầy một tuần lễ.
Tính cho hết, tổng số tiết học mà cậu ấy đã tham gia tại Đường Đô Giao Đại chưa tới năm mươi tiết.
Thế mà một tân sinh như thế lại có thể viết ra bài luận như vậy — phản ứng đầu tiên của Hàn Hoa là: hoặc là sao chép, hoặc là nhờ người khác viết hộ.
Trong đầu ông lướt qua đủ thứ suy đoán, thì kết quả kiểm tra đạo văn cũng vừa hiện lên.
Tỷ lệ trùng lặp: 0,7%.
Kết quả này ít nhất chứng minh bài luận không hề sao chép hay đạo văn. Hàn Hoa thở phào nhẹ nhõm trong lòng.
Nhưng khả năng lớn nhất còn lại lúc này chính là nhờ người viết hộ.
“Vương Đông Lai, thầy hỏi cậu nghiêm túc đây — cậu hãy thành thật trả lời thầy: bài luận này thực sự do một mình cậu viết ra sao? Không có ai giúp cậu vạch dàn ý, hay hỗ trợ bất kỳ phần nào thiết yếu sao?”
Hàn Hoa nhìn thẳng vào Vương Đông Lai. Ban đầu ông định hỏi thẳng hơn, nhưng đến miệng lại nhịn xuống, nói nhẹ nhàng hơn hai phần.
Vương Đông Lai làm sao lại không hiểu hàm ý trong lời Hàn Hoa.
Thấy Hàn Hoa nghiêm nghị, chăm chú nhìn mình, chờ đợi câu trả lời.
Vương Đông Lai cười — nụ cười đầy tự tin, rạng rỡ bừng sáng.
“Đúng là do một mình con viết, ở thư viện. Bản tiếng Anh thì về ký túc xá con mới dịch.”
“Ừ, nếu bài luận này do cậu viết, vậy thầy sẽ hỏi vài câu về nội dung trong đó — chắc chắn cậu không có vấn đề gì chứ?” Hàn Hoa lại hỏi.
Nếu là sinh viên bình thường, Hàn Hoa đã chẳng bận tâm nữa rồi. Nhưng Vương Đông Lai lại là sinh viên lớp Tiền Học Sâm Thí Nghiệm Bàn — nhà trường cực kỳ coi trọng những sinh viên trong lớp thí nghiệm này, dành riêng nhiều nguồn lực để đào tạo họ.
Hàn Hoa cũng hy vọng Vương Đông Lai thực sự là một thiên tài, trong lòng vẫn còn giữ một tia hi vọng mong manh, nên mới nghĩ ra cách này.
Nếu bài luận này thực sự do Vương Đông Lai viết, thì cậu ấy nhất định phải nắm vững toàn bộ nội dung bên trong.
Ngược lại, nếu cậu ấy không thể trả lời được những câu hỏi do chính ông đưa ra, thì chứng tỏ bài luận này có vấn đề — hoàn toàn không phải do cậu ấy viết ra.
“Thầy cứ hỏi ạ.”
Vương Đông Lai hoàn toàn không cảm thấy Hàn Hoa làm vậy là khinh thường mình hay có thành kiến gì.
Đặt mình vào vị trí của thầy, Vương Đông Lai hoàn toàn có thể hiểu hành động của Hàn Hoa.
Một tân sinh mới vào đại học được vài ngày, đã tuyên bố muốn đăng bài luận, lại còn mang ra một bài luận chuyên môn cao như thế — nếu không phải “rác học thuật”, thì phản ứng đầu tiên đương nhiên là không tin.
“Tốt. Trong bài luận, cậu nhắc đến thuật toán mã hóa đối xứng AES và thuật toán mã hóa phi đối xứng RSA — cậu hãy giải thích chi tiết hai thuật toán này được không?” Dù là giáo sư ngành Toán Học, nhưng Hàn Hoa cũng có hiểu biết khá sâu về Máy Tính, nên mới chọn hỏi câu này.
Vương Đông Lai không chút do dự, mở miệng liền giải thích:
“AES là viết tắt của Advanced Encryption Standard — tiêu chuẩn mã hóa nâng cao, là thuật toán mã hóa đối xứng phổ biến nhất. Trong mật mã học, AES còn được gọi là phương pháp mã hóa Rijndael, là tiêu chuẩn mã hóa khối do Chính phủ Liên bang Chim Ưng trắng áp dụng.
Công thức mã hóa của nó là C = E(K, P), trong đó K là khóa, P là bản rõ, C là bản mã.
Quá trình mã hóa bắt đầu bằng việc chia bản rõ thành các nhóm, mỗi nhóm dài đúng 128 bit, sau đó mã hóa từng nhóm một cho đến khi toàn bộ bản rõ được xử lý xong. Độ dài khóa có thể là 128, 192 hoặc 256 bit.
Trong hàm mã hóa E, sẽ thực hiện một hàm vòng (round function). Ngoại trừ lần thực hiện cuối cùng có khác biệt, các lần thực hiện trước đó đều giống nhau. Ví dụ với AES-128, số vòng mã hóa khuyến nghị là 10 vòng — tức là 9 vòng đầu thực hiện các thao tác giống nhau, còn vòng thứ 10 thực hiện thao tác khác biệt. Số vòng mã hóa khuyến nghị cũng thay đổi tùy theo độ dài khóa…
Khi mã hóa, bản rõ được chia thành các nhóm 128 bit, mỗi nhóm gồm 16 byte, sắp xếp từ trên xuống dưới, từ trái sang phải thành một ma trận 4×4, gọi là ma trận bản rõ. Quá trình mã hóa AES diễn ra trên một ma trận kích thước cũng 4×4, gọi là ma trận trạng thái (state matrix), giá trị khởi tạo của ma trận trạng thái chính là giá trị ma trận bản rõ. Sau mỗi vòng mã hóa, giá trị ma trận trạng thái lại thay đổi một lần. Khi hàm vòng hoàn tất, giá trị ma trận trạng thái chính là giá trị bản mã — từ ma trận trạng thái ta thu được ma trận bản mã, rồi lần lượt trích xuất các giá trị trong ma trận bản mã để tạo ra bản mã 128 bit.
Lấy ví dụ với khóa 128 bit: độ dài khóa là 16 byte, cũng biểu diễn dưới dạng ma trận 4×4, thứ tự sắp xếp vẫn từ trên xuống dưới, từ trái sang phải. AES sử dụng hàm mở rộng khóa (key expansion function) để biến ma trận khóa ban đầu thành một chuỗi khóa gồm 44 từ (word), trong đó 4 từ đầu là khóa gốc dùng cho bước mã hóa khởi tạo, 40 từ còn lại dùng cho 10 vòng mã hóa — mỗi vòng sử dụng 4 từ. Quy tắc sinh khóa đệ quy như sau:
Nếu i không chia hết cho 4, thì w[i] = w[i−4] ⊕ w[i−1];
Nếu i chia hết cho 4, thì w[i] = w[i−4] ⊕ T(w[i−1]).
Vòng mã hóa từ thứ 1 đến thứ 9 sử dụng cùng một hàm vòng, gồm bốn thao tác: thay thế byte (SubBytes), dịch chuyển hàng (ShiftRows), trộn cột (MixColumns) và cộng khóa vòng (AddRoundKey). Vòng mã hóa cuối cùng không thực hiện thao tác trộn cột. Ngoài ra, trước khi bắt đầu vòng mã hóa thứ nhất, bản rõ và khóa gốc sẽ được XOR với nhau một lần.
Quá trình giải mã cũng gồm 10 vòng, mỗi vòng là nghịch đảo của một vòng mã hóa tương ứng. Vì cả bốn thao tác trong hàm vòng đều khả nghịch, nên một vòng giải mã sẽ thực hiện tuần tự các thao tác: dịch chuyển hàng nghịch đảo (InvShiftRows), thay thế byte nghịch đảo (InvSubBytes), cộng khóa vòng (AddRoundKey), và trộn cột nghịch đảo (InvMixColumns). Cũng giống như mã hóa, vòng giải mã cuối cùng không thực hiện thao tác trộn cột nghịch đảo; và trước khi bắt đầu vòng giải mã thứ nhất, cần thực hiện một phép cộng khóa.
Các thao tác trong hàm vòng của AES gồm: SubBytes, ShiftRows, MixColumns, AddRoundKey… Mỗi bước đều gắn kết chặt chẽ với nhau.”
“…”
“Còn thuật toán mã hóa phi đối xứng RSA thì do ba nhà toán học Rivest, Shamir và Adleman thiết kế năm 1977 — một thuật toán cho phép thực hiện mã hóa phi đối xứng. Để sử dụng thuật toán này, cần sinh ra một cặp khóa gồm khóa công khai và khóa bí mật: dùng khóa công khai để mã hóa, dùng khóa bí mật để giải mã.”
“…”
Vương Đông Lai nói tuôn tuôn, ngắn gọn, rõ ràng, dễ hiểu — chỉ nhìn thôi đã biết cậu ấy thực sự am hiểu sâu sắc những nội dung này.
Trong lòng Hàn Hoa, niềm tin rằng bài luận này do Vương Đông Lai tự viết ngày càng tăng, nhưng ông vẫn tiếp tục đặt vài câu hỏi thử thách:
“Thế nào là Hộ Trí Quan Hệ?”
Câu hỏi này rất đơn giản — chỉ cần đọc sách là biết. Nhưng theo tiến độ giảng dạy, Vương Đông Lai còn chưa học tới phần này.
“Số nguyên tố (prime number), còn gọi là số tố, là số vô hạn. Một số tự nhiên lớn hơn 1, ngoài 1 và chính nó ra, không chia hết cho bất kỳ số tự nhiên nào khác — nói cách khác, số đó ngoài 1 và chính nó ra, không còn ước số nào khác. Ngược lại thì gọi là hợp số. Nếu hai số nguyên dương, ngoài 1 ra, không có ước số chung nào khác, thì ta gọi hai số đó có quan hệ Hộ Trí Quan Hệ. Quan hệ Hộ Trí Quan Hệ không yêu cầu cả hai số đều phải là số nguyên tố — một hợp số hoàn toàn có thể lập thành quan hệ Hộ Trí Quan Hệ với một số nguyên tố.”
Vương Đông Lai đáp nhanh như chớp.
Hàn Hoa lập tức hỏi tiếp: “Vậy cậu nói tiếp về Ơ Lê Hàm Số đi.”
“Ơ Lê Hàm Số φ(n) là hàm số đếm số lượng các số nguyên dương nhỏ hơn n và nguyên tố cùng nhau với n.”
“Ví dụ: φ(8) = 4, vì các số 1, 3, 5, 7 đều nguyên tố cùng nhau với 8.”
“Nếu n là lũy thừa bậc k của một số nguyên tố p, thì ngoài các bội số của p ra, các số còn lại đều nguyên tố cùng nhau với n — công thức toán học là…”
“Nếu m và n nguyên tố cùng nhau, thì công thức toán học là…”
“Khi n là số lẻ, thì công thức toán học là…”
“Khi n là số nguyên tố, thì công thức toán học là…”
Cậu trả lời lưu loát như nước chảy, hoàn toàn không giống một tân sinh vừa nhập học — độ thành thạo trong mắt Hàn Hoa, thậm chí đã không kém cạnh một số sinh viên năm ba.
Ba anh khóa trên đang ngồi trong văn phòng lúc này cũng tạm dừng mọi việc trên tay, chăm chú lắng nghe cuộc đối đáp giữa Vương Đông Lai và Hàn Hoa.
“Mô Phản Nguyên Tử.”
“Nếu hai số nguyên dương a và n nguyên tố cùng nhau, thì luôn tồn tại một số nguyên b sao cho ab − 1 chia hết cho n — hay nói cách khác, số dư khi chia ab cho n bằng 1. Lúc đó, b được gọi là ‘Mô Phản Nguyên Tử’ của a.”
“Ví dụ: 3 và 11 nguyên tố cùng nhau, nên Mô Phản Nguyên Tử của 3 là 4, vì (3 × 4) − 1 chia hết cho 11. Rõ ràng, Mô Phản Nguyên Tử không chỉ có một — các số 4 cộng hoặc trừ bội số nguyên của 11 đều là Mô Phản Nguyên Tử của 3: {…, −18, −7, 4, 15, 26, …}. Nói cách khác, nếu b là Mô Phản Nguyên Tử của a, thì b + kn cũng là Mô Phản Nguyên Tử của a.”
“Vậy còn Ơ Lê Định Lý thì sao?”
“Ơ Lê Định Lý là một tính chất liên quan đến đồng dư. Định lý này khẳng định: nếu n và a là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau, thì a^φ(n) ≡ 1 (mod n).”
“Giả sử số nguyên dương a nguyên tố cùng nhau với số nguyên tố p, vì φ(p) = p − 1, nên Ơ Lê Định Lý có thể viết thành: a^(p−1) ≡ 1 (mod p).”
Khi Vương Đông Lai vừa dứt lời, Hàn Hoa vô thức vỗ tay.
“Tốt! Tốt! Tốt! Thầy thực sự không ngờ cậu lại mang đến cho thầy một bất ngờ lớn như thế!”
“Ban đầu, thấy bài luận của cậu chất lượng cao quá, thầy nghi ngờ không phải do cậu viết, nên mới hỏi kỹ như vậy — muốn xem cậu thực sự hiểu đến đâu. Không ngờ cậu lại khiến thầy kinh ngạc đến thế!”
“Bài luận của cậu không có vấn đề gì, quá trình lập luận cũng hoàn hảo, chỉ có một vài lỗi nhỏ về định dạng và trích dẫn tài liệu — toàn là những vấn đề nhỏ, sửa lại chút là xong.”
“Nhưng cậu có biết giá trị thực sự của bài luận này không?”
Nói xong, Hàn Hoa lặng lẽ nhìn Vương Đông Lai, chờ cậu trả lời.
Các bạn ủng hộ nhé! Hiện tại đã tích lũy được mười chương dự trữ. Đạt năm trăm phiếu đề cử sẽ thêm một chương, hai trăm phiếu tháng sẽ thêm một chương, số lượng người theo dõi tăng thêm một trăm người sẽ thêm một chương… Cùng cố lên nào… Yêu các bạn lắm~~
(Hết chương)