Buổi chiều.
Sau khi ăn xong, Vương Đông Lai ngồi đọc sách trong thư viện hai tiếng, rồi đứng dậy đi thẳng đến văn phòng của Dương Vạn Bằng.
Giờ này đúng là lúc Dương Vạn Bằng dành để hướng dẫn các sinh viên tham gia Đại Hội Toán Học Kiến Tạo Sinh Viên Toàn Quốc Cao Giáo Xã Bồi.
Trước đó Dương Vạn Bằng đã từng nói rõ địa chỉ văn phòng với Vương Đông Lai, nên anh dễ dàng tìm được ngay.
Vừa bước vào, Vương Đông Lai đã thấy trong phòng đã có sẵn hai người.
Cả hai đều là nam sinh — không có nữ sinh nào cả.
— Bạn học à, cậu cũng tham gia Đại Hội Toán Học Kiến Tạo sao?
Một trong hai nam sinh đeo kính chủ động chào hỏi Vương Đông Lai.
— Ừ, hai cậu cũng vậy à?
Vương Đông Lai gật đầu đáp lại, rồi hỏi ngược lại hai người.
— Sinh viên năm ba ngành Máy Tính, Lão Khánh Phong.
— Chuyên ngành Toán Học Và Toán Học Ứng Dụng, năm ba, Nhiếp Phi.
Hai người lần lượt tự giới thiệu chuyên ngành, Vương Đông Lai cũng liền đáp theo:
— Tiền Học Thần Toán Học Thí Nghiệm Ban, năm nhất, Vương Đông Lai.
— Cậu chính là Vương Đông Lai?
— Hai hôm trước gây chấn động lớn trên Tử Bình Dung chính là cậu sao?
Lão Khánh Phong và Nhiếp Phi rõ ràng rất bất ngờ — người xuất hiện trước mặt họ lại chính là nhân vật từng gây sóng gió trên diễn đàn.
— Ừ!
Vương Đông Lai thần sắc không đổi, đáp ngắn gọn, giọng điệu bình thản.
Không khí lập tức trở nên lạnh ngắt — nhưng cũng chẳng kéo dài lâu. Chẳng mấy chốc, Dương Vạn Bằng đẩy cửa bước vào.
Ông liếc mắt quét một vòng, thấy đủ người, liền lên tiếng:
— Các cậu chắc đã tự giới thiệu qua rồi nhỉ? Từ giờ trở đi, ba người các cậu sẽ thành một đội nhỏ. Việc phân công cụ thể — mô hình hóa, lập trình, viết luận văn và thuyết trình bảo vệ — tôi không sắp xếp sẵn. Các cậu tự thương lượng với nhau, căn cứ vào thế mạnh cá nhân mà chia việc cho hợp lý.
— Nhưng tôi nói thêm một câu: Cả ba cậu đều do tôi đích thân chọn. Trình độ Máy Tính của Lão Khánh Phong khá tốt; năng lực Toán Học của Nhiếp Phi cũng ổn. Còn Vương Đông Lai, dù mới năm nhất, nhưng tuyệt đối không kém cạnh hai cậu chút nào — đã từng đăng một bài SCI Luận Văn, nội dung liên quan trực tiếp đến Toán Học và thuật toán dữ liệu lớn, tính chuyên môn rất cao; đồng thời còn là thủ khoa khối Văn khoa kỳ thi tuyển sinh đại học Toàn Quốc Quyển. Dù là viết luận, thuyết trình hay bất cứ khâu nào khác, cậu ấy đều hoàn toàn đảm nhiệm được.
Nói xong, Dương Vạn Bằng bước tới bàn làm việc, bật máy chiếu trong văn phòng.
— Kỳ Đại Hội Toán Học Kiến Tạo Toàn Quốc lần này, tôi mong các cậu cố hết sức — tốt nhất là mang về giải Nhất!
Vừa dứt lời, màn hình máy chiếu hiện lên một bức ảnh.
— Đây là đề bài gốc của Đại Hội Toán Học Kiến Tạo năm 2007: *Dự báo tăng trưởng dân số toàn quốc*. Đề này không quá khó, nhưng muốn làm tốt thì lại không dễ — độ chính xác càng cao, độ khó càng tăng. Đúng lúc để các cậu thử sức.
Nói xong, slide trên máy chiếu tự động chuyển trang.
— Nước ta là một quốc gia đông dân, vấn đề dân số luôn là một trong những yếu tố then chốt kìm hãm sự phát triển đất nước. Kể từ năm 1973, khi chính sách kế hoạch hóa gia đình được triển khai trên toàn quốc, tỷ lệ sinh đã giảm mạnh, đạt được thành tựu nổi bật toàn cầu. Tuy nhiên, trong tiến trình xây dựng toàn diện xã hội khá giả, chúng ta vẫn phải đối mặt với những tình thế dân số phức tạp và những thử thách nghiêm trọng…
— Hãy dựa vào dữ liệu đã có, vận dụng phương pháp Toán Học Kiến Tạo để phân tích và dự báo dân số nước ta.
Vừa nhìn thấy đề bài, trong đầu Vương Đông Lai đã hiện ra đáp án.
Không hoàn toàn vì anh sở hữu ký ức hơn mười năm sau này — mà còn bởi khả năng *Tâm Toán* của anh. Ngay lúc ấy, trí óc anh đã nhanh chóng xử lý dữ liệu được cung cấp, thực hiện hàng loạt phép tính phức tạp và đưa ra kết quả tức thì.
— Với đề bài này, ba cậu có suy nghĩ gì không?
Giới thiệu xong đề, Dương Vạn Bằng dừng lại, hỏi cả ba người.
Nhiếp Phi đầu tiên liếc mắt sang Vương Đông Lai, ánh mắt thoáng chút kiêu ngạo khó nhận ra, rồi chủ động mở lời:
— Theo tôi, đề này khá đơn giản. Trước hết là thiết lập giả thiết mô hình: giả sử mọi yếu tố biểu thị và ảnh hưởng đến biến động dân số đều được xác định ở mức trung bình toàn xã hội.
— Trong giai đoạn dự báo, tỷ lệ sinh và tử giữ ổn định tương đối; ngay cả khi có biến động, cũng tuân theo quy luật rõ ràng.
— …
— Giả thiết rằng dự báo dân số trong tương lai phải phản ánh sát nhất xu thế phát triển dân số thực tế.
— Tiếp theo là phi thứ nguyên hóa: dùng phép biến đổi giá trị ban đầu để loại bỏ đơn vị đo lường. Cụ thể, lấy dữ liệu dân số mỗi chỉ tiêu của Trung Quốc năm 2001 làm chuẩn, chia lần lượt cho các dữ liệu gốc ở các năm sau, thu được dãy bội số — gọi là dãy số hóa giá trị ban đầu. Các giá trị sau khi phi thứ nguyên đều lớn hơn 0, nhờ đó các dãy số có điểm chung: bài toán được chuyển thành phân tích, so sánh tốc độ tăng trưởng của từng yếu tố trong dữ liệu gốc — giúp đơn giản hóa quá trình xử lý.
— Ký hiệu dãy số hóa giá trị ban đầu là dãy mẹ {X₀(t)}, các yếu tố liên quan khác là dãy con {X₁(t)}. Tại thời điểm t = k, hệ số liên hệ giữa dãy mẹ {X₀(t)} và dãy con {X₁(t)} được xác định như sau…
— Trong đó, a ∈ [0, 1], gọi là hệ số phân giải. Rõ ràng, a càng lớn thì độ phân giải càng cao; để tiện tính toán, ta chọn a = 1.
— Với mọi điểm k = 1, 2, …, n, độ liên hệ xám giữa dãy so sánh X₁ và dãy tham chiếu X₀ được định nghĩa là…
Phải nói thật — Nhiếp Phi nói như nước chảy, vẻ ngoài đầy tự tin, chỉ bằng lời nói đã phác thảo rõ ràng toàn bộ tư duy giải đề.
Khi nói gần xong, anh ta lại liếc sang Vương Đông Lai một cái, rồi mới ngồi xuống.
Dương Vạn Bằng không tỏ thái độ, cũng không đưa ra nhận xét nào, chỉ quay sang nhìn Lão Khánh Phong và Vương Đông Lai:
— Còn hai cậu, có ý kiến gì không?
— Lập trình không vấn đề gì, hoàn toàn có thể thực hiện được!
Lão Khánh Phong trả lời đầy tự tin.
— Ừ, tôi đã hiểu sơ bộ rồi.
Sau câu trả lời của Lão Khánh Phong, Vương Đông Lai cũng nắm được phần nào “luật chơi” của việc xây dựng mô hình.
Dương Vạn Bằng gật đầu, slide trên máy chiếu lại chuyển trang.
— Các cậu xem qua cách giải đề của các sinh viên khóa trước — vừa mở rộng tư duy, vừa nắm bắt những điểm trọng yếu khi xây dựng mô hình.
Hình ảnh trên màn hình thay đổi, hiện lên lời giải do sinh viên các năm trước đưa ra.
Nhưng vừa nhìn thấy những con số dự báo ấy, Vương Đông Lai khẽ lắc đầu — gần như không thể nhận ra.
Năm 2010: dự báo dân số cả nước khoảng 1,35 tỷ người.
Năm 2020: dự báo 1,4 tỷ người.
Năm 2025: dự báo 1,42 tỷ người.
Năm 2030: dự báo 1,45 tỷ người.
Trong suốt hai mươi năm, dân số chỉ tăng thêm đúng một trăm triệu người.
Dân số chỉ tăng, không giảm — cứ như thể ham muốn sinh sản của toàn dân đều vô cùng mãnh liệt.
Thế nhưng thực tế thì sao? Có lẽ, chỉ riêng Vương Đông Lai mới biết rõ điều đó.
— Thực ra, Toán Học Kiến Tạo rất đơn giản: chính là dựa vào những vấn đề thực tiễn để xây dựng mô hình toán học, giải mô hình đó, rồi dùng kết quả để giải quyết vấn đề thực tế.
— Đây là một dạng mô phỏng — dùng ký hiệu toán học, biểu thức toán học, chương trình phần mềm, đồ thị… để khái quát một cách trừu tượng nhưng súc tích bản chất của đề tài thực tế. Mô hình ấy hoặc có thể giải thích một số hiện tượng khách quan, hoặc dự báo quy luật phát triển trong tương lai, hoặc đề xuất chiến lược tối ưu (hoặc tương đối tối ưu) nhằm kiểm soát sự phát triển của một hiện tượng nào đó.
— Về phần lập trình, cũng có vài phần mềm thông dụng nhất: các cậu tự chọn một trong số Matlab, Mathematica, Lingo, SAS — làm quen với một cái là được. Miễn sao giải được bài toán, ngay cả Excel cũng chấp nhận được.
Dương Vạn Bằng giảng xong phần slide, liền quay sang nói với ba người:
— Ừ, Matlab và SAS tôi từng tiếp xúc rồi, không vấn đề gì!
Lão Khánh Phong đáp đầy tự tin.
— Ừ, tiếp theo các cậu nên tự đọc thêm một số sách: *Toán Học Mô Hình*, *Toán Học Kiến Tạo Thuật Toán Và Ứng Dụng*, *Matlab Trong Toán Học Kiến Tạo Ứng Dụng*, *SAS Thường Dụng Thống Kê Phân Tích Giáo Trình* — tất cả đều đáng xem. Ngoài ra, cuốn *Toán Học Kiến Tạo Cơ Sở Giáo Trình* cũng có thể tìm đọc để làm quen sơ bộ.
— Tôi tuy là giáo sư hướng dẫn các cậu, nhưng sẽ không can thiệp toàn diện. Phần lớn vẫn phụ thuộc vào quá trình tự học và năng lực cá nhân của các cậu.
— Những đề bài tôi đã đưa cho các cậu trước đây, cũng có thể thử làm — luyện tập nhiều một chút.
Nói xong, Dương Vạn Bằng bắt đầu thu dọn đồ đạc.
Ba người liền đứng dậy, đồng thanh đáp lời và xin phép ra về.
Ra đến ngoài hành lang, Lão Khánh Phong chủ động quay sang Vương Đông Lai:
— Chúng ta thêm liên hệ với nhau trước đi, sau này có việc gì còn tiện liên lạc.
Vương Đông Lai đương nhiên không từ chối, liền trao đổi thông tin liên hệ với cả Lão Khánh Phong lẫn Nhiếp Phi.
Sau khi xong xuôi, Nhiếp Phi rời đi trước. Còn Lão Khánh Phong bỗng nhiên quay sang nói với Vương Đông Lai một câu — khiến anh giật mình.
*Ủng hộ em với ạ! Hai ngày nay nằm viện, ngủ chẳng được, đầu óc quay cuồng, viết chữ cực kỳ vất vả. Mong mọi người hãy ủng hộ em thật nhiều! Chỉ cần cố thêm vài ngày nữa là em có thể xuất viện rồi… Lúc đó sẽ bùng nổ cập nhật!!!*
(Hết chương)